지금까지 지구에 살았던 기면병 환자는 몇 명일까
사람-연 · 발생률 · 누적발병자 · 단위분석 · 불확실성
PRB 모형이 다루는 약 19만 년치 진단서가 남아 있을 리는 없다. 그래도 질문을 포기할 필요는 없음. 역사상 인류가 살아낸 시간을 전부 더한 뒤, 현대 역학연구에서 관측된 기면병 발생률을 곱하면 대략적인 규모를 계산할 수 있다. 결론부터 말하면 약 2천만~3천만 명, 중심값은 약 2,400만 명이다.
중심 추정치
약 2,400만 명
핵심 작업 범위 약 1,900만~3,000만 명
총 사람-연 2.15조 × 연간 발생률 10만 사람-연당 1.1명. 입력값의 불확실성이 크므로 일의 자리까지 세는 대신 수천만 명 규모로 읽는다.
01 먼저 무엇을 세는지 고정하기
“지금까지 기면병 환자가 몇 명이었나”라는 문장은 세 가지 서로 다른 질문으로 갈라진다. 여기서는 PRB 모형이 잡은 기원전 190,000년 무렵부터 2026년까지 실제로 기면병이 발병한 고유한 사람의 수를 겨냥한다. 병원에서 진단받았는지, 진단명이 무엇이었는지, 기록이 남았는지는 묻지 않는다.
실제로 발병했지만 진단받지 못한 사람
과거에는 검사실도 진단기준도 없었으므로, 진단건수보다 실제 발병자라는 개념이 질문에 더 가깝다.
제1형·제2형을 아우르는 기면병
다만 연구마다 탈력발작, 진단기준, 등록코드의 범위가 달라 완전히 같은 대상을 세지는 않는다.
단순한 졸림이나 수면부족
낮에 졸렸던 사람 전체를 세는 것이 아니다. 역학연구에서 기면병으로 분류되는 질환을 대상으로 한다.
현재 살아 있는 환자 수
현재 시점의 유병자 수와 역사상 누적 발병자 수는 재고와 누적 유입량처럼 서로 다른 통계다.
02 유병률에 1,170억 명을 곱하면 왜 안 되나
가장 쉬운 계산은 “현재 유병률 × 지금까지 태어난 사람 수”다. 그러나 현재 유병률은 특정 시점에 살아 있는 사람 중 환자의 비율이다. 연령구조, 생존기간, 진단 접근성이 섞인 한 장짜리 스냅숏을 인류사 전체에 그대로 붙이는 셈이라 누적 발병확률이 되지 않는다.
시간축이 섞인 계산
현재 유병률 × 역사상 총 출생자
2026년의 단체사진 한 장을 20만 년 동안 태어난 모든 사람에게 복사해 붙이는 방식이다.
이 글의 계산
연간 발생률 × 역사상 총 사람-연
한 사람이 1년을 살아낸 시간을 1 사람-연으로 세어, 질환이 새로 발생할 기회를 전부 합산한다.
Dimensional analysis 단위 점검
사례 수가 남는 곱셈
- N
- 역사상 누적 발병자 수
- Y
- 현생인류가 지금까지 살아낸 총 사람-연
- λ
- 10만 사람-연당 연간 기면병 발생자 수
03 1,170억 명을 약 2.15조 사람-연으로 바꾸기
Population Reference Bureau(PRB)는 2022년까지 태어난 현생인류를 약 1,170억 2,044만 8,575명으로 추산하고, 시대별 출생자 수와 인구 1,000명당 출생률을 함께 제시한다. [1] 출생률은 “1,000 사람-연에서 몇 명이 태어났는가”이므로, 이를 뒤집으면 각 시대의 사람-연을 역산할 수 있다.
사람-연은 사람 수를 연도로 바꾸는 단위가 아니다
1 사람-연
한 사람이 1년 동안 살아 있거나 관찰된 시간을 뜻한다.
10 사람-연
열 사람이 각각 1년을 살아도 총 노출시간은 10 사람-연이다.
10 사람-연
한 사람이 10년을 살아도 같은 총량이다. 사람 수와 사람-연은 다른 통계다.
인류 전체 사람-연
역사상 모든 사람이 살아 있던 시간을 사람별로 전부 더한 값이다.
Rate identity 정의식
출생률의 원래 뜻부터 풀기
- B
- 해당 구간에 태어난 사람 수
- b
- 인구 1,000명당 연간 출생자 수
- Y
- 그 구간 사람들이 합쳐서 살아낸 총 사람-연
출생률이 80이라면 1,000 사람-연에서 80명이 태어났다는 뜻이다. 소수로 바꾸면 1 사람-연당 0.08명 출생이다. 따라서 관측된 출생자 수를 0.08로 나누면 그 출생이 발생한 배경의 사람-연을 역산할 수 있다.
작은 숫자로 먼저 계산해보기
Worked example 01
출생자 800명, 출생률 80인 집단
이 10,000 사람-연은 1,000명이 10년을 살았을 수도 있고, 2,000명이 5년을 살았을 수도 있다. 실제 인구가 오르내렸더라도 시간별 인구를 모두 더한 면적이 같으면 총 사람-연은 같다.
출생률의 역수로 읽으면 더 직관적이다
출생률 80
평균적으로 출생 1명이 생길 때마다 12.5 사람-연이 누적된다는 뜻이다.
출생률 22
출생률이 낮으면 같은 출생자 수가 생기기까지 더 많은 사람-연이 필요하다.
PRB 구간 하나에 실제로 대입하면
Worked example 02
기원전 8,000년부터 서기 1년까지
Reconstruction 역산모형
각 시대를 따로 계산한 뒤 전부 더한다
PRB 표로 사람-연을 역산한 내역 보기
| 구간 | 구간 출생자 수 | 1,000명당 출생률 | 역산 사람-연 |
|---|---|---|---|
| 기원전 190,000~50,000년 | 7,856,100,000 | 80 | 982.01억 |
| 기원전 50,000~8,000년 | 1,137,789,769 | 80 | 142.22억 |
| 기원전 8,000년~서기 1년 | 46,025,332,354 | 80 | 5,753.17억 |
| 1~1200년 | 26,591,343,000 | 60 | 4,431.89억 |
| 1200~1650년 | 12,782,002,453 | 60 | 2,130.33억 |
| 1650~1750년 | 3,171,931,513 | 50 | 634.39억 |
| 1750~1850년 | 4,046,240,009 | 40 | 1,011.56억 |
| 1850~1900년 | 2,900,237,856 | 40 | 725.06억 |
| 1900~1950년 | 3,390,198,215 | 34.5* | 982.67억 |
| 1950~2000년 | 6,064,994,884 | 22 | 2,756.82억 |
| 2000~2010년 | 1,364,003,405 | 20 | 682.00억 |
| 2010~2022년 | 1,690,275,115 | 17 | 994.28억 |
| 합계 | 약 2.1226조 사람-연 | ||
* PRB가 1900~1950년 출생률을 31~38로 제시해 중간값 34.5를 사용했다. 2022~2026년은 연평균 세계인구를 80억 명으로 둔 단순 작업 가정으로 80억 × 4년 = 320억 사람-연을 추가했다.
∫P(t)dt, 즉 인류가 살아낸 총 사람-연이다.
시대별 출생자 수를 출생률로 나누는 계산은 이 면적을 우회하여 역산하는 방법이다.
자바스크립트에서는 어느 부분이 실제 변환을 하나?
아래 첫 번째 계산기의 핵심은 사람-연 = 출생자 수 ÷ (출생률 / 1,000)이다.
두 번째 계산기는 이미 환산된 사람-연을 입력받아
누적 발병자 = 사람-연 × 발생률 ÷ 100,000을 계산한다.
즉 총 출생자 수 117.02십억 명을 2.15조 사람-연으로 단순 배수 변환하는 것이 아니다.
시대별 출생률 정보가 있어야 변환이 가능하다.
04 기면병 발생률은 하나의 숫자가 아니다
2022년 체계적 문헌고찰은 연구별 기면병 발생률이 10만 사람-연당 0.06~6.56명으로 크게 달랐다고 정리했다. 진단기준, 지역, 조사기간, 백신 노출, 기면병 유형 등이 서로 달랐기 때문이다. [2] 따라서 세계 역사 전체에 적용할 “진짜 발생률”은 존재하지 않는다.
스웨덴 전국 등록연구
연구기간 발생률이 0.8~1.1 범위였고 평균은 약 0.9로 보고됐다.
대한민국 확정 등록자료
2019년 신규 등록 662건을 바탕으로 산출한 근사 발생률이다. 등록 누락과 진단지연 가능성이 있다.
미국 올름스테드 카운티
1960~1989년 인구기반 연구의 전체 기면병 발생률. 탈력발작 동반 범주는 0.74였다.
Modeling choice 작업 가정
중심값 1.1, 핵심 범위 0.9~1.4
이 범위는 통계적 신뢰구간이 아니다. 서로 다른 연구에서 반복적으로 나타난 현대 인구기반 수치를 참고해 만든 투명한 작업 범위다. 세계 평균인 척하지 않고, 계산 가정을 공개하는 쪽을 택한다.
05 중심값 계산: 약 2,365만 명
이제 총 사람-연 2.15조에 중심 발생률 1.1을 곱한다. 단위가 소거되고 사람 수만 남는다.
Main estimate
역사상 누적 기면병 발병자
계산기는 2,365만 명을 내놓지만, 입력값이 수백만 명 단위로 흔들린다. 따라서 23,650,000명이라고 읽기보다 약 2,400만 명 또는 2천만 명대라고 읽는 편이 정직하다.
Scale conversion
PRB의 2022년까지 총 출생자와 비교하면
이것은 개인의 평생 발병확률을 직접 뜻하지 않는다. 영아기에 사망한 사람도 분모에 들어가고, 시대마다 생존확률과 연령구조가 다르기 때문이다. 단지 누적 규모를 다른 단위로 환산한 값이다.
06 발생률을 바꾸면 답이 얼마나 움직이나
누적 환자 수는 발생률에 정비례한다. 발생률을 두 배로 잡으면 답도 정확히 두 배가 된다. 따라서 한 숫자를 고집하는 것보다 여러 시나리오를 함께 보는 편이 낫다.
넓은 실무 범위
발생률을 0.5~2.0으로 놓은 범위. 연구설계와 미진단 가능성을 넉넉히 허용한다.
λ = 0.5~2.0본문의 핵심 범위
현대 인구기반 연구에서 자주 보이는 0.9~1.4를 작업 범위로 사용한다.
λ = 0.9~1.4문헌 전체 극단값
체계적 문헌고찰의 최소·최대 발생률을 그대로 적용한 결과. 가능 범위라기보다 이질성 경고에 가깝다.
λ = 0.06~6.56| 발생률 (10만 사람-연당) |
누적 발병자 추정 | 해석 |
|---|---|---|
| 0.5 | 10,750,000명 | 보수적 하한 시나리오 |
| 0.9 | 19,350,000명 | 핵심 범위 하단 |
| 1.1 | 23,650,000명 | 본문 중심값 |
| 1.28 | 27,520,000명 | 대한민국 2019년 등록 발생률 대입 |
| 1.37 | 29,455,000명 | 올름스테드 전체 기면병 발생률 대입 |
| 1.4 | 30,100,000명 | 핵심 범위 상단 |
| 2.0 | 43,000,000명 | 넓은 범위 상단 |
탈력발작 동반 연구값 0.74를 넣으면?
올름스테드 연구의 과거 “탈력발작 동반 기면병” 발생률을 기계적으로 적용하면 약 1,600만 명이다. 그러나 단일 지역·과거 진단분류의 수치이므로 세계 역사 전체의 제1형 기면병 추정치로 확정할 수는 없다.
07 레드팀: 이 모형을 어디서 공격할 수 있나
이 계산의 취약점은 산술이 아니라 전제다. 주요 반대논리를 숨기지 않고 따로 꺼내 놓는다.
현대의 조발생률을 선사시대에 소급했다
과거 인구는 영아와 아동 비중이 높고 고령층이 적었다. 기면병 발생이 청소년·청년기에 집중되므로 원래는 시대별 연령구조와 연령별 발생률을 함께 적용해야 한다.
오차 방향: 단정 곤란새 진단등록과 실제 발병은 다르다
증상 시작 뒤 진단까지 오래 걸리거나 끝내 진단받지 못할 수 있다. 등록자료는 실제 발병률을 낮게 잡을 가능성이 있다.
오차 방향: 과소추정 가능진단기준과 하위유형이 변했다
연구마다 ICD, ICSD, 임상기준, 탈력발작 여부가 다르다. 같은 “기면병”이라는 표제가 같은 사례집합을 뜻하지 않는다.
오차 방향: 연구별 상이발생률이 역사 전체에서 일정하지 않았을 수 있다
유전적 배경, 감염환경, 면역자극, 의료 접근성은 시대와 지역에 따라 달랐다. 특정 시기에 증가가 관측된 사례도 있다.
오차 방향: 시기별 상이인류사 자체의 사람-연이 추정치다
선사시대 인구는 직접 센 적이 없다. 총 출생자 1,170억 명과 2.15조 사람-연 모두 인구모형에 의존한다.
오차 방향: 기초자료 의존지역연구를 세계 전체에 확대했다
스웨덴, 대한민국, 미국의 관측값은 세계 모든 집단을 대표하지 않는다. 본문의 0.9~1.4는 세계 평균이 아니라 계산용 작업범위다.
오차 방향: 지역별 상이08 2,400만 명이라는 숫자가 뜻하는 것
이 수치는 역사상 기면병으로 진단받은 사람의 명부가 아니다. 실제 증상이 있었을 가능성이 있는 사람을 현대의 발생률로 역산한 모형 산출물이다. 따라서 다음처럼 읽는 편이 정확하다.
희귀하지만 인류사 전체로는 수천만 명 규모
개인 수준에서는 드문 질환도 20만 년의 시간과 1,170억 명의 출생자에 누적하면 큰 수가 된다.
중심값보다 범위가 중요함
발생률을 조금만 바꿔도 수백만 명이 움직이므로 약 2천만~3천만 명이라는 구간이 핵심이다.
시대마다 정확히 5천 명당 1명
총 출생자 대비 비율은 환산값일 뿐, 시대·지역·연령별 실제 평생위험을 뜻하지 않는다.
2,400만 명이 모두 같은 형태의 기면병
진단기준과 하위유형이 달라 하나의 균질한 집단으로 취급할 수 없다.
그래도 이 추정에는 의미가 있다. 기록되지 않았다는 이유로 존재하지 않았던 것은 아니다. 현재의 진단명과 검사법이 생기기 전에도 비슷한 증상을 가진 사람들은 있었을 것이고, 이 모형은 그 규모가 몇천 명이 아니라 수천만 명 단위일 수 있음을 보여준다.
결론: 역사상 기면병 환자는 약 2천만~3천만 명,
중심 추정치는 약 2,400만 명이다.